Perkalian

Perkalian

Pengertian Perkalian 

Perkalian adalah Penjumlahan dengan bilangan yang sama dapat diubah menjadi bentuk perkalian.

Perhatikan jumlah lingkaran tiap kotak

Dari gambar, terlihat bahwa banyak lingkaran seluruhnya.

1 Kotak = 1 x 3 = 3

2 Kotak = 2 x 3 = 6

3 Kotak = 3 x 3 = 9

Dalam perkalian ada 2 cara yaitu cara bersusun panjang dan cara bersusun pendek.

Cara Bersusun Panjang                  Cara Bersusun Pendek

    21                                                 21
    16 x                                              16 x
   126                                               126
   210 +                                            21   +
   336                                               336
   

Kerjakan latihan soal di bawah ini untuk lebih memahami soal.

a. 21 x 54 =

b. 83 x 45 =

c. 25 x 76 =

d. 22 x 75 =

e. 57 x 58 =

f. 92 x 78 =

g. 61 x 69 =

h. 64 x 99 =

i. 56 x 34 =

j. 53 x 86 =

Untuk memahami ini ada baiknya mempelajari kalian dasar.

Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan perkalian

Soal Pembahasan :

Andi membeli kotak permen. Setiap kotak permen bersisi 10 permen. Berapa banyak permen yang Andi bawa ?.

Jawab:

Sebelum menjawab pahami isi soalnya.

Andi membawa = 3 kotak permen

Setiap kotak permen berisi = 10 permen

Cara selanjutnya:

Membayangkan dengan kejadian sebenarnya.

Misalnya

Tiga kotak                           Berisi tiap kotak 10 permen
permen pertama = 10
permen kedua    = 10
permen ketiga    = 10+
 Total permen    = 30

Jumlah permen Andi bawa 10 + 10 + 10 = 30.

Selanjutnya, selesaikan dalam bentuk perkalian 3 x 10 = 30.

Jadi, permen Andi bawa ada 30 permen.

Untuk lebih memahami  kerjakan soal cerita di bawah ini.

a. Setiap hari, Bibi membawa anggur di pohon. Jumlah pohon anggur Bibi 12 pohon. Bibi mengambil buah anggur setiap pohon 15 buah dengan sama banyak. Berapa anggur Bibi ambil ?

b. Jeni membeli 12 kelerang. Harga satu kelereng Rp. 1.800. Berapa harga kelereng seluruhnya ?

c. Truk di tempat parkir ada 8. Jika setiap truk membawa lima orang. Berapa orang yang dibawa di tempat parkir ?

Pembagian 

Ada 24 buah jeruk yang akan dibagikan kepada 6 orang. Setiap orang mendapatkan sama banyak. Berapa banyak buah jeruk di setiap piring.
Cara mudahnya lihat di bawah ini.

24 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 = 0 (Ada 6 kali pengurangan)

Pembagian Bilangan Sisa

Contoh Soal:

21 : 7 =

Jawab :

21 - 7 - 7 -7 = 0 (Ada 3 kali pengurangan)

Jadi, 21 : 7 = 3

Untuk lebih memahami kerjakan pembagian di bawah ini

a. 15 : 5 =

b. 42 : 7 = 

c. 45 : 9 =

d. 24 : 3 =

e. 27 : 3 =

Pembagian Bilangan Tanpa Sisa

Contoh Soal :

513 : 3 =

Jawab.

Jadi, 513 : 3 = 171

karena sisa pembagian adalah 0, dapat dikatakan bahwa 513 habis dibagi 3.

Untuk lebih memahami kerjakan soal di bawah ini.

a. 2.385 : 9 =

b. 2.769 : 3 =

c. 1.477 : 7 =

d. 6.246 : 9 = 

e. 6.348 : 6 =

f. 3.892 : 7 =

g. 1.736 : 7 =

h. 8.262 : 6 =

Menyelesaikan soal cerita pembagian :

Contoh Soal :

Sebanyak 25 karung pasir diangkut oleh 5 orang. Jika karung pasir diangkut dengan sama banyak. Berapa karung pasir yang diangkut setiap orang ?

25 - 5 - 5 - 5 - 5 -5 = 0
Jadi, karena ada lima kali pengulangan jawabanya ada 5 karung pasir yang diangkut setiap orang.

Latihan Soal :

a. Sebanyak 739 karung tepung akan diangkut oleh 9 truk. Jika muatan setiap truk sama, berapa karung muatan tiap truk ?

b.  Siswa sebuah SMP ada 287 orang. Jumlah siswa di setiap kelas sama banyak. Berapa orang siswa di setiap kelas jika terdapat 7 kelas ?

c. Sebanyak 490 semangka akan dimasukkan ke dalam keranjang. Setiap kantong bersisi 9 semangka. Berapa keranjang yang diperlukan ?

d. Sebuah supermarket menjual 4.581 kue. Kue dikemas dalam kotak dan setiap kotak berisi 9 kue. Berapa kotak kue yang dijual pabrik tersebut ?

e. Rehan memiliki uang 24.500 yang akan dibagikan kepada 7 orang temannya sama banyak. Berapa rupiah yang diperoleh setiap anak ?.

f. Sebanyak 7,200 peserta ujian akan menempati 90 ruangan. Setiap ruangan berisi peserta dengan jumlah yang sama. Berapa banyak peserta dalam tiap ruangan ?

Pembagian Bilangan Sisa

Lihatlah contoh soal di bawah ini:

a. 37 : 6 =    

Jawab :

37 - 6 - 6 - 6 -6 - 6 -6 = 1 (Ada 6 kali pengurangan berulang dan tersisa 1)

Jadi, 37 : 6 = 6 sisa 1

b. 25 : 7 =

Jawab :

25 - 7 - 7- 7 = 4 (Ada 3 kali pengurangan berulang dan tersisa 4)

Jadi, 25 : 7 = 3 sisa 4

Contoh pengurangan ke bawah:

a. 57 : 4 =

Jawab :

    14   (Hasil)

4| 57

    4   - 

    17

    16 -

      1   (Sisa)

Jadi, 57 : 4 = 14 sisa 1

b. 654 : 7 =

Jawab :

    93 (Hasil)

7|654

   63   -

     24

     21 -

       3 (Sisa)

Jadi, 654 : 7 = 93 sisa 3

Pengukuran

                                                               PENGUKURAN 

DEFINISI
I. Pengukuran adalah penentuan besaran, dimensi, atau kapasitas, biasanya terhadap suatu standar atau satuan pengukuran. Pengukuran tidak hanya terbatas pada kuantitas fisik, tetapi juga dapat diperluas untuk mengukur hampir semua benda yang bisa dibayangkan, seperti tingkat ketidakpastian, atau kepercayaan konsumen.
II. Pengukuran adalah kegiatan membandingkan suatu besaran yang diukur dengan alat ukur yang digunakan sebagai satuan. Dalam fisika dan teknik, pengukuran merupakan aktivitas yang membandingkan kuantitas fisik dari objek dan kejadian dunia-nyata. Alat pengukur adalah alat yang digunakan untuk mengukur benda atau kejadian tersebut. Seluruh alat pengukur terkena error peralatan yang bervariasi. Bidang ilmu yang mempelajari cara-cara pengukuran dinamakan metrologi.

Fisikawan menggunakan banyak alat untuk melakukan pengukuran mereka. Ini dimulai dari alat yang sederhana seperti penggaris dan stopwatch sampai ke mikroskop elektron dan pemercepat partikel. Instrumen virtual digunakan luas dalam pengembangan alat pengukur modern.
III. Pengukuran adalah kegiatan membandingkan suatu besaran yang diukur dengan alat ukur yang digunakan sebagai satuan.

Contoh :

Mengukur panjang meja dengan pensil.

Panjang pensil digunakan sebagai satuan.

Hasil : panjang meja = 5 pensil.

Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka.

Satuan adalah pembagi dalam suatu pengukuran.

Satuan baku adalah satuan yang digunakan untuk melakukan pengukuran dengan hasil yang sama atau tetap untuk semua pengukuran.

Satuan tidak baku adalah satuan yang digunakan untuk melakukan pengukuran dengan hasil tidak sama untuk orang yang berlainan.
Pengukuran adalah proses pemberian angka- angka atau label kepada unit analisis untuk merepresentasikan atribut-atribut konsep. Proses ini seharusnya cukup dimengerti orang walau misalnya definisinya tidak dimengerti. Hal ini karena antara lain kita sering kali melakukan pengukuran.
V. Dalam ilmu pengetahuan, pengukuran adalah proses mendapatkan besarnya suatu kuantitas, seperti panjang atau massa, relatif ke unit pengukuran, seperti meter atau satu kilogram. Sebuah pengukuran menjawab pertanyaan umum, “berapa banyak?”, Seperti dalam berapa kilometer, atau milimeter, atau gigahertz. Seperti pengukuran pada dasarnya adalah tentang penghitungan, pengukuran dilakukan dalam jumlah dan kuantitatif, dibandingkan dengan lain pengamatan yang mungkin dibuat dalam kata-kata dan kualitatif. Istilah pengukuran juga dapat digunakan untuk mengacu ke hasil spesifik yang diperoleh dari proses pengukuran.

Pengertian pengukuran dalam Ilmu Pengetahuan Alam:
Dalam fisika

Dalam fisika dan teknik, pengukuran merupakan aktivitas yang membandingkan kuantitas fisik dari objek dan kejadian dunia-nyata. Alat pengukur adalah alat yang digunakan untuk mengukur benda atau kejadian tersebut. Seluruh alat pengukur terkena error peralatan yang bervariasi. Bidang ilmu yang mempelajari cara-cara pengukuran dinamakan metrologi.

Fisikawan menggunakan banyak alat untuk melakukan pengukuran mereka. Ini dimulai dari alat yang sederhana seperti penggaris dan stopwatch sampai ke mikroskop elektron dan pemercepat partikel. Instrumen virtual digunakan luas dalam pengembangan alat pengukur modern.
Dalam kimia

Seperti halnya dalam fisika pengertian pengukuran dalam kimia adalah pengukuran sifat kimia yang dapat teramati oleh fisik maupun tidak. Pengukuran dalam kimia tidak harus berupa data kuantitatif saja namun dapat berupa data kualitatif. Misalnya menentukan asam, basa atau garam suatu zat menggunakan kertas lakmus. Dalam kimia pengukuran sangat penting karena kesalahan dalam pengukuran dapat mengakibatkan reaksi yang berbeda. Sehingga kesalahan pengukuran harus diminimalisir karena pengaruhnya sangat besar.
Dalam biologi

Pengukuran dalam biologi adalah suatu kegiatan pengukuran suatu variable yang berhubungan dengan makhluk hidup dengan menggunakan suatu instrument untuk mendapatkan data yang berupa angka-angka. Pengukuran ini dapat berupa pengukuran langsung dan pengukuran tidak langsung.
MODEL

Pemodelan yang ditujukan untuk mengukur dimensi-dimensi yang membentuk sebuah faktor atau variabel tersebut disebut Measurement Model atau Model Pengukuran. Measurement model berkaitan dengan sebuah faktor. Karenanya, analisis yang dilakukan sebenarnya sama dengan analisis faktor, dalam konteks apakah indikator yang digunakan dapat mengkonfirmasi faktor. Model pengukuran digunakan untuk mengukur suatu variable yang yang tidak langsung dapat diketahui(pengukuran tidak langsung).
METODE

Metode pengukuran adalah cara yang digunakan untuk memperoleh data kuantitatif dari suatu variable. Metode dapat berupa penggunaan alat ukur untuk mengetahui besaran kuantitatif maupun dengan cara menggunakan suatu model pengukuran. Dalam suatu pengukuran dapat digunakan lebih dari satu metode untuk mengurangi nilai ketidak pastian hasil pengukuran. Untuk itu metode yang digunakan harus disesuaikan dengan tujuan dan variable yang akan diukur agar hasil yang didapatkan akurat. Berikut adalah contoh metode pengukuran menggunakan suatu instrument/ alat pengukuran:

ü Pengukuran Panjang

Ada tiga alat ukur panjang yang umum digunakan, mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup.

ü Pengukuran massa dan waktu

Massa diukur dengan neraca. Neraca yang biasa dipakai di laboratorium adalah waktu secara prinsip dapat diukur oleh kejadian yang berulang secara teratur, misalnya detak jantung, getaran pegas, rotasi bumi, dan revolusi bumi. Selang waktu singkat seperti catatan waktu lomba lari dengan stopwatch. Stopwatch analog memiliki ketelitian 0,1 sekon dan stopwatch digital memiliki ketelitian 0,01 sekon.

ü Pengukuran luas dan volume

Pengukuran luas termasuk pengukuran tidak langsung. Luas benda dapat diukur dengan menggunakan rumus.

Pengertian Dan Contoh Bilangan

PENGERTIAN DAN CONTOH BILANGAN
 
. Pengertian bilangan Bilangan adalah suatu konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.

2. Pengertian bilangan bulat Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
Contoh: B = { ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..... }

3. Pengertian bilangan asli Bilangan asli adalah bilanga positif yang dimulai dari bilangan satu ke atas.
Contoh: A = { 1, 2, 3, 4, 5, ..... }

4. Pengertian bilangan prima Bilangan prima adalah bilangan yanga tidak dapat dibagi oleh bilangan apapun, keculai bilangan itu sendiri dan 1 (satu).
Contoh: P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ..... }

5. Pengertian bilangan cacah Bilangan cacah adalah himpunan bilangan positif dan nol
Contoh: C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..... }

6. Pengertian bilangan nol Bilangan nol adalah bilangan nol itu sendiri (0)
Contoh: N = { 0 }

7. Pengertian bilangan pecahan Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut.

Contoh: H = { ⅓, ⅔, ⅛, ⅝, ..... }
Keterangan tambahan: 4/2 = 2, berarti 4/2 bukan termasuk pecahan.

8. Pengertian bilangan rasional Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh: R = { ¼, ¾, .... }

9. Pengertian bilangan irrasional Bilangan irrasional adalah bilangan – bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan selain bilangan rasional.

Contoh: I = { √2, √3, √5, √6, √7, ..... }
Keterangan tambahan: √4 = 2, berarti √4 bukan termasuk bilangan irrasional.

10. Pengertian bilangan Real Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional itu sendiri.
Contoh: R = { 0, 1, ¼, ⅔, √2, √5, ..... }



Gambar: Silsilah bilangan



11. Pengertian bilangan negatif Bilangan negatif adalah bilangan bernilai negatif.
Contoh: N = { -3, -5, ¼, .... }
Keterangn tambahan: -2/-3 = ⅔, berarti -2/-3 bukan termasuk bilangan negatif.

12. Pengertian bilangan positif Bilangan positif adalah bilangan yang bernilai positif selain nol.
Contoh: P = { 2, 3, 4, ¼, .... }

13. Pengertian bilangan ganjil Bilangan ganjil adalah bilangan yang apabilan dibagi 2 hasilnya selalu tersisa 1 atau bilangan yang dapat dinyatakan dengan (2n-1) dengan n = bilangan bulat.
Contoh: G = {-3, -1, 1, 3, 5, 7, .... }

14. Pengertian bilangan genap Bilangan genap adalah bilangan bilangan yang selalu habis dibagi 2.
Contoh: E = { 2, 4, 6, 8, 10, ..... }

15. Pengertian bilangan komposit Bilangan komposit adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima.
Contoh: K = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, ..... }

16. Pengertian bilangan Riil Bilangan riil adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk decimal.
Contoh: L = { 5/8, log 10, .... }

17. Pengertian bilangan Kompleks Bilangan kompleks adalah bilangan yang angota-anggotanya (a + bi) dimana a, b ϵ R, i2 = -1. Dengan a bagian bilangan rill dan b bagian dari bilangan imajiner.
Contoh: K = { 2-3i, 8+2, .... }

18. Pengertian bilangan imajiner Bilangan imajiner adalah bolangan i (satuan imajiner) dimana i adalah lambang bilangan baru yang bersifat i2 = -1.
Contoh: M = { i, 4i, 5i, ..... }

19. Pengertian bilangan romawi Bilangan romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari romawi kuno menggunakan huruf latin yang melambangkan angka numerik.
Contoh: W = { I, II, III, IV, V, VI, IX, XII, .... }

20. Pengertian bilangan kuadrat Bilangan kuadrat adalah bilangan yang dihasilkan dari perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali dan disimbolkan dengan pangkat 2.
Contoh: D = { 22, 32, 42, 52, ..... }